Insiemistica, probabilità e conteggio

Insiemi, probabilità e conteggio sembrano tre cose diverse ma condividono la stessa logica: contare bene senza dimenticare le sovrapposizioni. Ecco le formule che ti servono.

Formula degli insiemi — quella che dimentica la metà degli studenti |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Perché si sottrae? Perché chi appartiene a entrambi gli insiemi viene contato due volte se sommi e basta.

Esempio classico: 18 studenti studiano fisica, 15 chimica, 8 studiano entrambe. Quanti non studiano nessuna delle due in una classe di 30? Passo 1: |F ∪ C| = 18 + 15 − 8 = 25. Passo 2: 30 − 25 = 5 studenti non studiano nessuna delle due.

Probabilità P(evento) = casi favorevoli / casi totali.

Due dadi, probabilità che la somma sia 7: coppie favorevoli sono (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. Totale possibile: 6×6 = 36. P = 6/36 = 1/6.

Combinazioni e disposizioni - C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!) → quando l'ordine non conta (combinazioni) - A(n, k) = n! / (n−k)! → quando l'ordine conta (disposizioni)

Esempio: "Quante combinazioni di 2 lettere distinte si possono formare con A, B, C, D?" → l'ordine conta (AB ≠ BA) → disposizioni A(4,2) = 4 × 3 = 12.