Ragionamento deduttivo e sillogismi

La logica è quella sezione del TOLC-I dove studenti brillantissimi in matematica perdono punti — perché le trappole sono subdole. La buona notizia: una volta capito come funzionano, le riconosci sempre. Eccole tutte.

Regola d'oro: "necessariamente" vs "compatibile" Una conclusione corretta è quella che non può essere falsa se le premesse sono vere. Un'opzione che è solo compatibile con le premesse (cioè potrebbe essere vera ma non deve esserlo) è una trappola classica.

I tre errori che il TOLC-I ti tende

Errore 1 — Affermazione del conseguente (TRAPPOLA FREQUENTE): "Se P allora Q" + "Q è vero" → non si può concludere che P è vero. Esempio: "Se è un ingegnere, conosce la matematica. Mario conosce la matematica." → Mario potrebbe essere un matematico, un fisico, qualunque cosa. Non è necessariamente un ingegnere.

Errore 2 — Negazione dell'antecedente (TRAPPOLA FREQUENTE): "Se P allora Q" + "P è falso" → non si può concludere che Q è falso.

Errore 3 — Sillogismo con "alcuni" (TRAPPOLA FREQUENTE): "Tutti gli A sono B" + "Alcuni B sono C" → non si può concludere nulla su A e C. Il fatto che alcuni B siano C non dice niente sugli A.

La contrapposizione — questo è VALIDO: "Se P allora Q" equivale a "Se non Q allora non P". Esempio: "Se studia, passa l'esame" → "Se non ha passato l'esame, non ha studiato." Questa conclusione è garantita.

Transitività — anche questo è VALIDO: "Tutti gli A sono B" + "Tutti i B sono C" → "Tutti gli A sono C". Questo funziona sempre.