Algebra ed equazioni

Benvenuto nella prima lezione. Ti diciamo subito una cosa: la matematica del TOLC-I non è progettata per farti del male — è progettata per vedere se sai ragionare. Tutto quello che serve, lo vediamo insieme in queste lezioni. Iniziamo dalle basi che portano i punti sicuri.

Equazioni di primo grado — punti garantiti Principio: porta tutto con x a sinistra, le costanti a destra. Semplice, meccanico, veloce.

Esempio: 3x − 7 = 2x + 5 → x = 12.

⚡ Questo tipo di equazione esce quasi certamente all'esame. Se non lo sai risolvere in 20 secondi, esercitati finché non ci riesci. È un punto regalato.

Equazioni di secondo grado — la formula da tatuarti in mente x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Il discriminante Δ = b² − 4ac determina tutto: - Δ > 0 → due soluzioni reali distinte - Δ = 0 → una sola soluzione (doppia) - Δ < 0 → zero soluzioni reali (succede quando hai x² + 4 = 0: Δ = −16, impossibile su ℝ)

Prodotti notevoli — sì, devi saperli a memoria - (a + b)² = a² + 2ab + b² - (a − b)² = a² − 2ab + b² - (a + b)(a − b) = a² − b² ← questo si chiama "differenza di quadrati" ed esce spesso per semplificare frazioni come (x²−9)/(x−3) = (x+3)(x−3)/(x−3) = x+3.

Sistemi di equazioni Il metodo più rapido al test è la sostituzione: ricavi una variabile dalla prima equazione e la sostituisci nella seconda. Controlla sempre: reinserisci la soluzione nelle equazioni originali per verificare. Un errore di distrazione al test vale −0,25.