Aritmetica, frazioni e percentuali

Buona notizia per chi non è matematico: la matematica del TOLC-SU è aritmetica, percentuali e proporzioni. Niente derivate, niente integrali — solo ragionamento pulito. Puoi imparare tutto quello che serve in queste tre lezioni.

Non ti annoiare — i soldi funzionano così Le percentuali sembrano banali ma sono la base di ogni decisione finanziaria. Sai già calcolare uno sconto. Sai già calcolare un aumento di stipendio. Ma questa stessa logica governa i rendimenti dei titoli di stato: quando i tassi di interesse salgono, le obbligazioni già emesse a tasso fisso calano di prezzo — e chi lo sa può decidere se comprare bond o tenere liquidità in quel momento. Non è esame — è vita reale.

Percentuali — le domande che escono sempre

"Quanto è il 30% di 250?" → 250 × 0,30 = 75. (Moltiplica il numero per la percentuale divisa 100.)

"Un articolo costa 80€ con sconto 15%: qual è il prezzo finale?" → 80 × 0,85 = 68€. (Non fare 80 − 15 = 65: quello sarebbe togliere 15 euro, non il 15%.)

"Il prezzo sale da 40€ a 50€: qual è l'aumento percentuale?" → (50−40)/40 × 100 = 25%. (L'aumento si calcola sul prezzo originale, non su quello nuovo.)

⚡ L'errore più comune: dividere per il valore sbagliato. L'aumento/diminuzione si calcola sempre sul valore di partenza.

Frazioni — operazioni - Addizione: porta allo stesso denominatore. 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12. - Moltiplicazione: numeratore × numeratore, denominatore × denominatore. 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. - Divisione: moltiplica per il reciproco. 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8.

Proporzioni a : b = c : d → a × d = b × c (prodotto dei medi = prodotto degli estremi).

Esempio: 4 : 6 = x : 15 → 4 × 15 = 6 × x → 60 = 6x → x = 10.

Inversa proporzionalità — quando più operai = meno giorni Lavoratori × giorni = costante. "5 operai completano un lavoro in 12 giorni. Quanti giorni impiegano 10 operai?" → 5 × 12 = 60 unità-lavoro; 60 / 10 = 6 giorni.